MATEMÁTICA - Sistemas lineares

(PUC-RS) Se n é o número de soluções do sistema , então:

Em uma escola há um total de 345 alunos, a quantidade de meninas supera a de meninos em 30%. Quantos meninos precisam entrar na escola para que sejam 20% mais meninos que meninas?

O amaciante líquido custa x reais e pode vir acompanhado do sabão em pó que custa y ou do sabão líquido que custa z.

Podem vir em embalagens econômicas com a quantidade de produtos e o respectivo preço da embalagem econômica dadas pelas matrizes a seguir:

Qual deverá ser o valor de uma embalagem com um produto de cada, para que o valor de x, y e z sejam constantes?

(Ifal) Geralmente a aquisição de material escolar é feita no início de cada semestre letivo. Em virtude disso, acredita-se que, no mês de julho, será maior o fluxo de clientes nas livrarias e estabelecimentos que ofertam material escolar. Nesse mês, o faturamento desses estabelecimentos, provavelmente, será superior ao do mês de junho. Para evitar desperdícios, é salutar uma pesquisa de preços antes da efetivação da compra. Numa dessas pesquisas, descobriu-se que, numa das lojas de Maceió, uma lapiseira custa R$ 1,20 a mais do que o triplo do preço de uma caneta, e as duas juntas custam R$ 2,50.

Assim:
I. Sendo l o valor da lapiseira e c o valor da caneta, a sentença matemática que representa as informações fornecidas é o sistema 
II. O preço da lapiseira é de R$ 1,85 e o da caneta é de R$ 0,65.
III. Os preços aproximados da lapiseira e da caneta são, respectivamente, R$ 2,18 e R$ 0,32.
IV. O produto do preço da caneta pelo preço da lapiseira é, aproximadamente, R$ 0,70.

(UFBA) Uma pessoa retira R$70,00 de um banco, recebendo 10 notas, algumas de R$ 10,00 e outras de R$ 5,00. Calcule quantas notas de R$5,00 a pessoa recebeu.

(UCPel-RS) A solução do sistema linear

  é:

(Uerj) Uma família comprou água mineral em embalagens de 20 L, de 10 L e de 2 L. Ao todo, foram comprados 94 L de água, com o custo total de R$ 65,00. Veja na tabela os preços da água por embalagem:

Nessa compra, o número de embalagens de 10 L corresponde ao dobro do número de embalagens de 20 L, e a quantidade de embalagens de 2 L corresponde a n.
O valor de n é um divisor de:

Para incentivar seus funcionários, uma empresa faz com que o salário de seus empregados seja maior a cada faixa de produtividade que eles tenham.

O salário base de um funcionário é de R$ 1.200 a cada unidade de produto; além das 1.300 unidades mensais que confeccionar ele ganha R$ 2 por unidade. Para que seu salário atinja exatamente R$ 2.000, esse funcionário deverá confeccionar: 

Para completar sua coleção de latas comemorativas da olimpíada Rafael precisa de 23 latas de três tipos diferentes, a lata de ouro que custa R$ 5,00 a unidade, a de prata que custa R$ 4,00 e a de bronze que custa R$ 2,00.

Para completar toda sua coleção ele gastou R$ 80,00, e ainda gastou a mesma quantia de dinheiro para completar as latas de prata e de bronze.

Sobre a coleção de Rafael é correto afirmar que:

(ENEM-MEC) Uma companhia de seguros levantou dados sobre os carros de determinada cidade e constatou que são roubados, em média, 150 carros por ano. O número de carros roubados da marca X e o dobro do número de carros roubados da marca Y, e as marcas X e Y juntas respondem por cerca de 60% dos carros roubados. O número esperado de carros roubados da marca y é:

(Unir-RO) Pagou-se uma conta de R$ 9,50 com moedas de R$ 0,50 e R$ 0,25, ao todo 28 moedas. A equação que representa esta sentença é:

Uma matriz de rotação serve para que um determinado ponto (x; y) possa ser rotacionado  em relação à origem do plano cartesiano. Para isso deve-se usar a relação:

Se um ponto (x; y) for girado em 180° e parar no par ordenado (3; 5) significa que partiu do ponto:

(IBMEC) Considere o sistema linear

Para que o sistema seja possível devemos ter:

(Unifor-CE) Num final de feira livre, um feirante tem ainda um pequeno estoque de abacaxis, melancias e graviolas. Se vender cada abacaxi por R$ 2,00, cada melancia por R$ 3,00 e cada graviola por R$ 4,00, obtém uma receita de R$ 50,00. Se vender cada abacaxi, cada melancia e cada graviola respectivamente por R$ 2,00, R$ 6,00 e R$ 3,00, a receita será de R$ 60,00. Considerando que ele só vende cada fruta inteira (não frações), podemos com certeza afirmar que:

Examinando o sistema abaixo:

Podemos concluir que o sistema é:

Em uma lanchonete, 1 empada, 2 refrigerantes e 3 bombons custam, juntos, R$ 10,00. Sabendo-se que 2 empadas, 5 refrigerantes e 8 bombons custam, juntos, R$ 24,50, então 1 refrigerante e 2 bombons custam, juntos, em reais:

Em uma prova de Matemática dois estudantes divergiram na resposta de um sistema.

O sistema apresentado na prova foi:

As conclusões foram:

I. O primeiro concluiu que o sistema seria possível e determinado para a = 5.

II. O segundo concluiu que o sistema não seria possível e determinado se 

III. O segundo concluiu que se   o sistema será possível e indeterminado.

Sobre as conclusões anteriores:

Qual dos métodos abaixo é muito utilizado na resolução de sistemas lineares com duas incógnitas?

(PUC-RS) A soma das idades de Luís (L), Paulo (P) e Juliano (J) é 114 anos. Luís é pai de Paulo, que é pai de Juliano. Retirando a idade de Paulo do dobro da idade de Juliano e somando a idade de seu avô, obtemos 42 anos. Diminuindo a idade de Paulo da idade de Luís, obtemos 18. 

Um sistema de equações lineares que descreve esse problema é:

A folha de pagamento de uma empresa conta com 15 funcionários de limpeza, 5 do administrativo e 2 de chefia. A soma dos salários desses 22 funcionários é de R$ 26.500. Todos os funcionários de limpeza recebem o mesmo salário, assim como os 5 do administrativo e os 2 de chefia.

Em virtude das necessidades da empresa foi contratado mais um funcionário de administrativo e outro de chefia, pelos mesmos salários de suas categorias e a folha de pagamento subiu para R$ 31.500.

Se forem contratados mais três funcionários de chefia, pelo mesmo salário dos anteriores, e forem demitidos todos os funcionários de limpeza a folha de pagamento passará a ser de:

Três grupos de pessoas irão reunir-se em uma sala; com os três grupos inteiros dentro dessa sala ficam 132 pessoas. Quando o primeiro grupo sai da sala e o número de pessoas do segundo grupo triplica, a sala fica com 242 pessoas. Sobre o número de pessoas de cada grupo pode-se afirmar que:

Sobre sistemas lineares é incorreto afirmar:

Três filhos são herdeiros de um milhão de reais, mas a herança não será dividida em partes iguais.

Assim, sabendo da quantia que cada um iria receber, fizeram as seguintes afirmações:

• Se eu somar minha herança com o dobro da de um irmão meu poderíamos comprar uma empresa de meio milhão de reais.
• Com o triplo da minha herança eu poderia comprar um apartamento de 690 mil reais.

Sobre a quantia que cada um recebeu pode-se afirmar que:

(Unisinos-RS) Numa loja, todas as calças têm o mesmo preço, e as camisas também, sendo o preço de uma calça diferente do de uma camisa. Ricardo comprou 1 calça e 2 camisas e pagou R$ 240,00. Roberto comprou 2 calças e 3 camisas e pagou R$ 405,00. Qual o preço, em reais, de uma calça e uma camisa, respectivamente?

(EPCAr-MG) Três amigos, Samuel, Vitória e Júlia, foram a uma lanchonete.

• Samuel tomou 1 guaraná, comeu 2 esfirras e pagou 5 reais.
• Vitória tomou 2 guaranás, comeu 1 esfirra e pagou 4 reais.
• Júlia tomou 2 guaranás, comeu 2 esfirras e pagou k reais.

Considerando-se que cada um dos três pagou o valor exato do que consumiu, é correto afirmar que:

(Unesp) Uma família fez uma pesquisa de mercado, nas lojas de eletrodomésticos, à procura de três produtos que desejava adquirir: uma TV, um freezer e uma churrasqueira. Em três das lojas pesquisadas, os preços de cada um dos produtos eram coincidentes entre si, mas nenhuma das lojas tinha os três produtos simultaneamente para a venda. A loja A vendia a churrasqueira e o freezer por R$ 1 288,00. A loja B vendia a TV e o freezer por R$ 3 698,00 e a loja C vendia a churrasqueira e a TV por R$ 2 588,00.

A família acabou comprando a TV, o freezer e a churrasqueira nessas três lojas. O valor total pago, em reais, pelos três produtos foi de:

(Fuvest-SP) Em uma festa com n pessoas, em um dado instante, 31 mulheres se retiraram e restaram convidados na razão de 2 homens para cada mulher. Um pouco mais tarde, 55 homens se retiraram e restaram, a seguir, convidados na razão de 3 mulheres para cada homem. O número n de pessoas presentes inicialmente na festa era igual a:

(UEA-AM) Em uma determinada gleba, 6 000 mudas de seringueira foram plantadas alinhadas em linhas e colunas, conforme indicado na figura, sendo que o número de linhas é 40 unidades maior que o número de colunas.

Desse modo, é correto afirmar que o número de mudas plantadas em cada linha é igual a:

Em química define-se o pH de uma substância como pH = - log [H⁺], em que H⁺ é a concentração de íons de hidrogênio no meio.

Em um laboratório há três substâncias A, B e C, para determinar a concentração de H^+. Em cada uma delas um químico constatou por meio de experimentos que a média aritmética dos três pH é 8, o pH da substância B somado com o dobro do pH da C resulta em 35 e que o triplo do pH da substância C é 42.

Comparando-se as concentrações de íons H⁺ nessas três substâncias pode-se concluir que:

Olhando a interpretação geométrica abaixo, o sistema seria.

Um agricultor vende dois tipos de grão, cevada e milho, com a venda de 5 sacas de cevada e 8 de milho recebe R$ 350,00. Se vender x sacas de cevada e 24 de milho receberá R$1.050,00. Sem saber o preço de cada saca de grão ele quer determinar seu preço a partir das duas vendas, só será possível essa determinação se:

(Unaerp) Num circuito oval de automobilismo, um piloto faz o percurso em 5min, se aumentar a velocidade média em 12 Km/h, reduz o tempo em 1 min. O comprimento do circuito é:

Uma empresa cria 4 produtos: A, B, C e D. Inicialmente, ela propõe vender um total de 53 unidades somando-se a venda desses 4 produtos e arrecadar R$ 180,00. O produto A custa R$ 4,00 a unidade, o B R$ 3, 00, o C R$ 2,00 e o D R$ 5,00. Sabe-se que o total arrecadado com o produto C é a quarta parte do arrecadado com o D e que se o número de produtos D vendido fosse 50% maior, a arrecadação com a venda desse produto seria de R$ 60,00.

Sobre a quantidade de cada produto vendido pode-se afirmar:

Um pescador conseguiu fisgar três peixes numa tarde: um grande, um médio e um pequeno. Esse pescador andava com uma balança de pratos, 4 anilhas de 1 kg e uma anilha de 5 kg para “pesar” seus peixes. Com essa balança ele conseguiu “pesar” o peixe pequeno junto com o médio que somavam 5 kg e conseguiu “pesar” os três que somavam 9 kg.

Assim, pode-se concluir que:

(EsPCEx-SP) Os números das contas bancárias ou dos registros de identidade costumam ser seguidos por um ou dois dígitos, denominados dígitos verificadores, que servem para conferir sua validade e prevenir erros de digitação. Em um grande banco, os números de todas as contas são formados por algarismos de 0 a 9, na forma abcdef-xy, em que a sequência (abcdef) representa, nessa ordem, os algarismos do número da conta e x e y, nessa ordem, representam os dígitos verificadores.

Para obter os dígitos x e y o sistema de processamento de dados do banco constrói as seguintes matrizes:

Os valores de x e y são obtidos pelo resultado da operação matricial A · B = C, desprezando-se o valor de z. Assim, os dígitos verificadores correspondentes à conta corrente de número 356281 são: